李明读一本书,每天读全书的十五分之一多七页,正好十天读完.这本书共有多少页? 要用两种方法解答

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李明读一本书,每天读全书的十五分之一多七页,正好十天读完.这本书共有多少页? 要用两种方法解答

2023年09月01日 15:40

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可以使用比例的方法解决这道题。设这本书共有 $x$ 页则李明每天读 $1/15$ 页还需要读 $14+7$ 页。因为李明需要读十天所以可以列出比例:
$$ \frac{1}{15} \times 10 = \frac{14+7}{1} $$ 解得 $x=900$因此这本书共有 $900$ 页。另外一种方法是利用等比数列求和公式解决。设这本书共有 $x$ 页李明每天读 $1/15$ 页还需要读 $14+7$ 页。每天读的页数可以构成一个等比数列即: $$ 1 1/2 1/3 1/4 \cdots $$ 这个数列的公比为 $1/15$首项为 $1$。等比数列求和公式为: $$ S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{15}x $$ 其中 $S$ 表示李明需要读的总页数$a$ 表示李明每天读的页数$r$ 表示等比数列的公比。将 $x=900$ 代入上式解得 $S=555$因此这本书共有 $900$ 页。因此两种方法都能解决这个问题。

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